Bonjour,
En fait, il ne s'agit pas d'une facture même si cela au revient même

Il s'agit d'une note de droit d'auteur, justement pour souligner que les cotisations sont payées par le tiers (qui doit être une entreprise, le tiers ne peut être un particulier). C'est une sorte de pièce comptable en quelque sorte.
Sur la note de droit d'auteur, on mentionne le montant brut puis les cotisations sociales qui viennent en déduction: CRDS, CSG déductible, CSG non déductible et la cotisation de sécurité sociale (dans le cas du compositeur, le précompte AGESSA). Avec en plus la contribution diffuseur.
L'affiliation à l'AGESSA et à la MDA ne sert que pour le bénéfice de la sécurité sociale, elle ne légalise pas l'activité comme peut l'être une immatriculation en tant qu'Auto-entrepreneur. D'ailleurs, le dispositif même de l'AE rend incompatible l'exercice en AE d'une activité qui relève justement de l'AGESSA ou de la MDA. Mais effectivement, il n'est pas nécessaire d'être en AE pour faire des notes de DA.
Au début, on n'est pas affilié à un organisme de sécurité sociale du genre AGESSA ou MDA, mais il faut quand même payer la sécurité sociale et donc connaître son organisme de rattachement (qui dépend de l'activité) et son mode de fonctionnement. A l'AGESSA, on déduit un précompte sur la note de DA et lorsqu'on a gagné dans l'année 900 fois le SMIC, on peut demander à bénéficier des prestations de sécurité sociale de l'AGESSA. Cette cotisation est due même si on bénéficie encore du régime général de sécurité sociale au titre d'une activité salariée.
Bien entendu, la loi est trop récente pour que les nouveaux auteurs puissent prendre le risque d'appliquer ce régime tout de suite. Je pense qu'il vaut mieux attendre un peu de voir plus clair quand même. Surtout que j'ai l'impression d'être le seul à avoir évoqué ce changement!